平面磨床伺服进给系统的动态设计
1．平面磨床伺服进给系统动态设计的基本要求
平面磨床伺服进给系统对动态性能的要求主要有加减速时间短、瞬态响应过程平稳、抗扰动能力强、系统稳定性好四个方面。这就要求机械传动装置、伺服系统驱动电动机的刚性足够大，机械传动系统的死区、电气调节回路的延时足够小。
由于平面磨床伺服进给系统中的动态设计需要建立各部分的数学模型、构建系统框图、确定传递函数等，分析与计算过程都比较复杂：而且由于平面磨床伺服进给系统中还包含非线性环节，要对其进行准确的分析比较困难，因此，在总体设计时通常只对电动机的惯量匹配、加减速能力进行简单的计算。各动态参数还需在机床调试阶段进行具体调整，可以进行人工调整或利用cnc软件自动完成。
如果在机械传动系统的设计都合理的情况下，对于平面磨床伺服进给系统的机械传递部件采用直接连接或同步皮带、少量齿轮连接的场合，为了保证平面磨床伺服进给系统具有良好的动态性能，平面磨床伺服进给系统一般应满足如下两式
采用线性加减速时华恒定，假设从0加速到转速。的加速时间为th，则
由此可见，当加速转矩％确定时，按照电动机转速的要求，其加速时间th的计算公
式为另一方面，根据机床的设计要求，机床的加减速性能可以通过快速移动速度1，。和加速度a。两个指标来衡量。当采用线性加减速，并且加速度为a。时，由0加速到转速v。的加速时间式(10—14)中，快进移动速度v。指标一般容易明确，加速度a。则需根据机床的实际性能来确定，一般可以用表10—4中的数据作为参考。
表 机床推荐的加速度值
机床类型 推荐加速度值
大型龙门、落地式机床 o.2～1 m/s。
中型车床与铣床、加工中心 0.5～2 m/s
小型车床与铣床、加工中心 1～5 n/s
丝杠传动的高速加工机床 5～15 m/s2
直线电动机传动的高速加工机床 10-40 m/s
铣床、加工中心上的回转轴 5-50 rad/s2
机器人上的转臂 20-100 rad/s
高速机器人 200～500rad/s
表 的数据为平面磨床的一般要求，根据设计的需要，可以在同一机床上的不同坐标轴使用不同的数据。例如，对于立式机床的垂直轴z、卧式机床的垂直轴y，由于重力的因素，其加速度可以选择比推荐值略低的值。
显然，由式(10．13)计算得到的轴反映了平面磨床伺服进给系统实际具备的加减速能力，而由式(10．14)计算得到的如则是机床对加减速能力的要求，因此，平面磨床伺服进给系统的加减速的设计准
3．运动机构惯量的计算
要根据式(10—13)来计算平面磨床伺服进给系统实际所具备的加减速能力时，首先要确定总惯量比。在伺服电动机驱动滚珠丝杠的运动机构中，系统总惯量由直线运动机构折算到电动机上的惯量和旋转运动机构惯量两部分组成。直线运动机构包括工作台、工件、工装夹具等：旋转运动机构包括滚珠丝杠惯量以p，、同步带轮的惯量、联轴器或齿轮和电动机本身的转子惯量凡等，各个惯量的计算方法如下。
在旋转运动机构中，电动机转予的惯量凡可以从伺服电动机生产商家提供的电动机技术参数中查得；其他滚珠丝杠、同步带轮、联轴器或齿轮等大部分零件都可以通过如下实心圆柱体的惯量计算公式计算得到对于钢制零件，代入密度后式(10—17)可以化简为如下公式，带入其他参数可进行惯量计算
4．动态设计买例
案例 对于例10-1和例10．2中的机床，当其要求的x—y轴运动速度为48m/min、加速度要求为5m/s2，z轴的运动速度为40m/min、加速度要求为5m/s2时，且各轴联轴器惯量为0.3x10-3n12，机床的加减速能力计算如下。
x轴：
直线运动机构的惯量：jw+t：(280+500)×5.05×10-3m2；
滚珠丝杠的惯量：^p=0.77x10-12x404x800=1.57x10-kg；
联轴器等机构的惯量：jot=o.3x10-3m2；
负载总惯量：6.92×l03kg．m2；
sgmgv-20a伺服电动机转子的惯量：2.6x10-3mh
系统总惯量：9.52x10-3m2。
从伺服电动机加减速曲线可知，该电动机在转速nm=3 000r/min时的短时输出加速转矩mm为25n．m，由【例10—21的计算结果可得
可以满足式(10—11)与式(10．15)的要求。
y轴：
直线运动机构的惯量：jw+t：(280+500+200)×]。z6.35×10-3kg．m2；
滚珠丝杠的惯量：以p=0.77×10-12×404×500=o.98x10-3kg·m2。
联轴器等部件的惯量：0.3×10-3kg·m2；
负载总惯量：jl=7．63x10-3kg.m2；
伺服电动机转子的惯量：凡=2.6x10-3kg.m2；
系统总惯量：如。=10.23x10-jkg·m2。
根据【例10—2】的计算结果，即：
mb=mm-∑=25-0.75=24.25n·m
系统实际加速时间为：
系统设计的加减速能力与x轴同，同样可以满足式(10—11)与式(10—15)的要求。
z轴
直线运动机构的惯量：jw+t-(60+120)xf1×10～kg．m2；
滚珠丝杠的惯量：jsp=0.77×10-12×404x500--0.98×10-3kg·m2。
联轴器等机构的惯量：0.3x10～kg；
负载总惯量：jl=2.38x10-3kg·m2：
sgmgv二44a伺服电动机转子的惯量：jm=6.75×10～kg；
系统总惯量：如：9.13×10-3kg·m2。
由电动机加减速曲线可得，该电动机在转速nm=3 000r/min时的短时输出加速转矩mm为42n．111，根据例10—2的计算结果，即
mb=mm一∑=42—0.66—4.63=36．71n.m
系统实际可以达到的加速时间为也可以满足式(10—11)与式(10．15)的要求。
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如果在机械传动系统的设计都合理的情况下，对于平面磨床伺服进给系统的机械传递部件采用直接连接或同步皮带、少量齿轮连接的场合，为了保证平面磨床伺服进给系统具有良好的动态性能，平面磨床伺服进给系统一般应满足如下两式
采用线性加减速时华恒定，假设从0加速到转速。的加速时间为th，则
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式为另一方面，根据机床的设计要求，机床的加减速性能可以通过快速移动速度1，。和加速度a。两个指标来衡量。当采用线性加减速，并且加速度为a。时，由0加速到转速v。的加速时间式(10—14)中，快进移动速度v。指标一般容易明确，加速度a。则需根据机床的实际性能来确定，一般可以用表10—4中的数据作为参考。
表 机床推荐的加速度值
机床类型 推荐加速度值
大型龙门、落地式机床 o.2～1 m/s。
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表 的数据为平面磨床的一般要求，根据设计的需要，可以在同一机床上的不同坐标轴使用不同的数据。例如，对于立式机床的垂直轴z、卧式机床的垂直轴y，由于重力的因素，其加速度可以选择比推荐值略低的值。
显然，由式(10．13)计算得到的轴反映了平面磨床伺服进给系统实际具备的加减速能力，而由式(10．14)计算得到的如则是机床对加减速能力的要求，因此，平面磨床伺服进给系统的加减速的设计准
3．运动机构惯量的计算
要根据式(10—13)来计算平面磨床伺服进给系统实际所具备的加减速能力时，首先要确定总惯量比。在伺服电动机驱动滚珠丝杠的运动机构中，系统总惯量由直线运动机构折算到电动机上的惯量和旋转运动机构惯量两部分组成。直线运动机构包括工作台、工件、工装夹具等：旋转运动机构包括滚珠丝杠惯量以p，、同步带轮的惯量、联轴器或齿轮和电动机本身的转子惯量凡等，各个惯量的计算方法如下。
在旋转运动机构中，电动机转予的惯量凡可以从伺服电动机生产商家提供的电动机技术参数中查得；其他滚珠丝杠、同步带轮、联轴器或齿轮等大部分零件都可以通过如下实心圆柱体的惯量计算公式计算得到对于钢制零件，代入密度后式(10—17)可以化简为如下公式，带入其他参数可进行惯量计算
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滚珠丝杠的惯量：^p=0.77x10-12x404x800=1.57x10-kg；
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mb=mm-∑=25-0.75=24.25n·m
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z轴
直线运动机构的惯量：jw+t-(60+120)xf1×10～kg．m2；
滚珠丝杠的惯量：jsp=0.77×10-12×404x500--0.98×10-3kg·m2。
联轴器等机构的惯量：0.3x10～kg；
负载总惯量：jl=2.38x10-3kg·m2：
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mb=mm一∑=42—0.66—4.63=36．71n.m
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