轴向柱塞泵实际流量的仿真分析
摘要：轴向柱塞泵流量特性的传统分析方法没有考虑油液的泄漏、可压缩性及经阻尼槽的倒灌等因素的影响，由此得出的结论与实际情况相差甚远。本文综合考虑这些主要影响因素，建立了流量特性方程作了仿真分析。仿真结果表明，相邻值的奇偶数柱塞泵的流量脉动系数相差无几，且流量脉动频率与柱塞数的奇偶性无关。
simulation analysis of actual flow in axial piston pump
liu chunjie et al
abstract:the traditional flow theory of axial piston pump has not taken the leakage of oil, the compressibility and the reverse flow of the oil in the discharge port through the relief groove into account. considering the influence of these key factors, the equation of flow characteristic is given. computer simulation is made additionally.the simulating result shows that there is little difference in the flow coefficient between the adjacent odd and even piston pumps, and the flow pulsation frequency is independent from odd or even number of pistons.
keywords:axial piston pump flow flow pulsation
1 轴向柱塞泵理论流量
图1中，轴向柱塞泵（以斜盘式为例）的理论输出流量为：
（1） 式中：α—柱塞周期角；
r—柱塞分布圆半径；d—柱塞外径；
β—斜盘倾角；ω—缸体角速度。
由式（1）作出的流量波形见图5、图6。由此知奇数柱塞泵脉动周期角为α/2，而偶数柱塞泵流量脉动周期角为α，且奇数柱塞泵的流量均匀性优于偶数柱塞泵。如上结论是在不计油液可压缩性、泄漏和排液区间为半平面的条件下得出的。分析轴向柱塞泵的实际工况（见图1、图2）知，由于预压缩角δφ的存在，排液区间并不是半平面，这是一；其二是当泵工作压力较高时，油液可压缩性及泄漏等因素是不可忽视的。因而在理论上进一步研究轴向柱塞泵的流量特性是必要的。
图1 轴向柱塞泵（斜盘式）工作原理简图
图2 带卸荷槽对非称配流盘
2 实际流量及仿真分析
实际工况下（见图2、图3），由于预压缩角及泄漏等因素的存在，输出流量并非如式（1）所述。分析知，柱塞—缸孔、配流盘—缸体端面、滑靴—斜盘之间存在着泄漏，且在排液柱塞的缸体孔与配流盘阻尼槽接通期间内，高压油液倒灌入柱塞腔内形成倒流现象。因而轴向柱塞泵的实际流量必须考虑如上诸因素。在0φδφ时，与a缸有关的各流量如下：
图3 柱塞腔油液的三种主要泄漏
图4 减振三角槽结构
柱塞排油量qd
（2） 通过阻尼槽的倒灌流量qs
（3） ct—流量系数：
at—缸体孔与减振三角槽形成的节流孔的过流面积，减振槽的结构（见图4）；
at=φ2r2tanθ1tan（θ2/2）；
p—柱塞腔中油液压力；
pd—排油压力；
ρ—油液密度。
柱塞与柱塞孔间泄漏q1
（4）
式中：δ1—柱塞与缸体配合间隙；
μ—油液动力粘度；
l1—柱塞在缸体内含接长度，l1=l0+（1-cosφ）.rtanβ，l0为柱塞处于上死点时，在缸内zui小含接长度；
ε—偏心率，由此造成的影响可取平均值1+1.5ε2=1.75；
υ—柱塞与缸体相对运动速度；
p0—泵回油压力。
滑靴底部油室泄漏q2
（5）
式中：δ2—滑靴斜盘间油膜厚度；
r2、r1—滑靴封油带内、外半径；
cp—压降系数。
缸体油窗孔与配流盘间泄漏q3
（6）
式中：αf—缸体腰形孔角；
δ3—缸体配流盘间油液厚度；
r1，r2—配流盘内封油带的内、外半径；
（7）
滑靴底部油室泄漏q5
（8） 缸体油窗孔与配流盘间泄漏q6
（9） 泵实际瞬时流量应该等于理论流量减去各相关的泄漏及倒灌流量，其实际瞬时流量qr如下：
（10）
要对式（10）求解，需先求出过渡柱塞腔中的油液压力，由液压流体力学可建立过渡柱塞腔中的油液压力特性方程如下：
（11） 式中：v=φ角度时缸内容积，v=v0+πd2rtanβ（1+cosφ）/4，v0为缸内无效容积，求解见文献〔3〕。
3 实际瞬时流量的仿真及结果分析
为了更形象直观地看出轴向柱塞泵实际瞬时流量变化特性，以式（10）、式（11）为基础建立数学模型，以某国产九柱塞泵的主要参数为仿真参数，对瞬时流量作仿真分析。
九缸柱塞泵的主要参数为：公称压力p=32mpa，排量，q=40ml/r，斜盘倾角β=16°，柱塞数z=9，转速为1500r/min。其它尺寸如下（其中长度单位为mm）：δ1=δ2=δ3=0.015；r1=26.2；r2=29；r3=36；r4=39；r=32.5；rf=30；r1=15；r2=18.5；d=17；l0=30；dpch=6.8；lpch=42；lmin=11；af=34.5°；tw=8；θ1=15°；θ2=60°；δφ=18°；ct=0.8；cp=0.8。
由于目前尚无偶数柱塞泵上市，本文取柱塞直径为原直径的9/8，即d=18，缸体腰形孔角取αf=35°，而其他参数不变，作为八柱塞泵的仿真参数。仿真曲线见图5、图6。
图5 九柱塞泵的瞬时流量仿真曲线
图6 八柱塞泵的瞬时流量仿真曲线
由仿真计算得到：当柱塞数z=9时，其实际流量脉动系数为44.46%，当柱塞数z=8时，其实际脉动系数为45.45%，这与其相应的理论值1.52%和7.61%差别是很大的。
r3、r4—配流盘外封油带的内、外半径。
当a缸转过δφ后，为使方程简化，认为此时缸内油压力已能较好地跟随泵出口压力，接近正常排油状态，故式（3）～式（6）中p值取排油压力pd。
其余m-1个处于排油区的柱塞总的泄漏如下：
柱塞与柱塞孔间泄漏q4
从仿真结果可以看出：（1）实际流量比理论流量均值要小，而脉动系数却大得多，其原因在于理论瞬时流量计算时没有考虑预压缩区油液倒灌现象及油液的泄漏问题；（2）奇偶数柱塞泵的流量脉动频率都以柱塞间隔角α为周期，这是因为预压缩区油液倒灌作用破坏了原来的周期；（3）z=8和z=9的泵的实际流量脉动系数相差并不大。
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liu chunjie et al
abstract:the traditional flow theory of axial piston pump has not taken the leakage of oil, the compressibility and the reverse flow of the oil in the discharge port through the relief groove into account. considering the influence of these key factors, the equation of flow characteristic is given. computer simulation is made additionally.the simulating result shows that there is little difference in the flow coefficient between the adjacent odd and even piston pumps, and the flow pulsation frequency is independent from odd or even number of pistons.
keywords:axial piston pump flow flow pulsation
1 轴向柱塞泵理论流量
图1中，轴向柱塞泵（以斜盘式为例）的理论输出流量为：
（1） 式中：α—柱塞周期角；
r—柱塞分布圆半径；d—柱塞外径；
β—斜盘倾角；ω—缸体角速度。
由式（1）作出的流量波形见图5、图6。由此知奇数柱塞泵脉动周期角为α/2，而偶数柱塞泵流量脉动周期角为α，且奇数柱塞泵的流量均匀性优于偶数柱塞泵。如上结论是在不计油液可压缩性、泄漏和排液区间为半平面的条件下得出的。分析轴向柱塞泵的实际工况（见图1、图2）知，由于预压缩角δφ的存在，排液区间并不是半平面，这是一；其二是当泵工作压力较高时，油液可压缩性及泄漏等因素是不可忽视的。因而在理论上进一步研究轴向柱塞泵的流量特性是必要的。
图1 轴向柱塞泵（斜盘式）工作原理简图
图2 带卸荷槽对非称配流盘
2 实际流量及仿真分析
实际工况下（见图2、图3），由于预压缩角及泄漏等因素的存在，输出流量并非如式（1）所述。分析知，柱塞—缸孔、配流盘—缸体端面、滑靴—斜盘之间存在着泄漏，且在排液柱塞的缸体孔与配流盘阻尼槽接通期间内，高压油液倒灌入柱塞腔内形成倒流现象。因而轴向柱塞泵的实际流量必须考虑如上诸因素。在0φδφ时，与a缸有关的各流量如下：
图3 柱塞腔油液的三种主要泄漏
图4 减振三角槽结构
柱塞排油量qd
（2） 通过阻尼槽的倒灌流量qs
（3） ct—流量系数：
at—缸体孔与减振三角槽形成的节流孔的过流面积，减振槽的结构（见图4）；
at=φ2r2tanθ1tan（θ2/2）；
p—柱塞腔中油液压力；
pd—排油压力；
ρ—油液密度。
柱塞与柱塞孔间泄漏q1
（4）
式中：δ1—柱塞与缸体配合间隙；
μ—油液动力粘度；
l1—柱塞在缸体内含接长度，l1=l0+（1-cosφ）.rtanβ，l0为柱塞处于上死点时，在缸内zui小含接长度；
ε—偏心率，由此造成的影响可取平均值1+1.5ε2=1.75；
υ—柱塞与缸体相对运动速度；
p0—泵回油压力。
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（5）
式中：δ2—滑靴斜盘间油膜厚度；
r2、r1—滑靴封油带内、外半径；
cp—压降系数。
缸体油窗孔与配流盘间泄漏q3
（6）
式中：αf—缸体腰形孔角；
δ3—缸体配流盘间油液厚度；
r1，r2—配流盘内封油带的内、外半径；
（7）
滑靴底部油室泄漏q5
（8） 缸体油窗孔与配流盘间泄漏q6
（9） 泵实际瞬时流量应该等于理论流量减去各相关的泄漏及倒灌流量，其实际瞬时流量qr如下：
（10）
要对式（10）求解，需先求出过渡柱塞腔中的油液压力，由液压流体力学可建立过渡柱塞腔中的油液压力特性方程如下：
（11） 式中：v=φ角度时缸内容积，v=v0+πd2rtanβ（1+cosφ）/4，v0为缸内无效容积，求解见文献〔3〕。
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为了更形象直观地看出轴向柱塞泵实际瞬时流量变化特性，以式（10）、式（11）为基础建立数学模型，以某国产九柱塞泵的主要参数为仿真参数，对瞬时流量作仿真分析。
九缸柱塞泵的主要参数为：公称压力p=32mpa，排量，q=40ml/r，斜盘倾角β=16°，柱塞数z=9，转速为1500r/min。其它尺寸如下（其中长度单位为mm）：δ1=δ2=δ3=0.015；r1=26.2；r2=29；r3=36；r4=39；r=32.5；rf=30；r1=15；r2=18.5；d=17；l0=30；dpch=6.8；lpch=42；lmin=11；af=34.5°；tw=8；θ1=15°；θ2=60°；δφ=18°；ct=0.8；cp=0.8。
由于目前尚无偶数柱塞泵上市，本文取柱塞直径为原直径的9/8，即d=18，缸体腰形孔角取αf=35°，而其他参数不变，作为八柱塞泵的仿真参数。仿真曲线见图5、图6。
图5 九柱塞泵的瞬时流量仿真曲线
图6 八柱塞泵的瞬时流量仿真曲线
由仿真计算得到：当柱塞数z=9时，其实际流量脉动系数为44.46%，当柱塞数z=8时，其实际脉动系数为45.45%，这与其相应的理论值1.52%和7.61%差别是很大的。
r3、r4—配流盘外封油带的内、外半径。
当a缸转过δφ后，为使方程简化，认为此时缸内油压力已能较好地跟随泵出口压力，接近正常排油状态，故式（3）～式（6）中p值取排油压力pd。
其余m-1个处于排油区的柱塞总的泄漏如下：
柱塞与柱塞孔间泄漏q4
从仿真结果可以看出：（1）实际流量比理论流量均值要小，而脉动系数却大得多，其原因在于理论瞬时流量计算时没有考虑预压缩区油液倒灌现象及油液的泄漏问题；（2）奇偶数柱塞泵的流量脉动频率都以柱塞间隔角α为周期，这是因为预压缩区油液倒灌作用破坏了原来的周期；（3）z=8和z=9的泵的实际流量脉动系数相差并不大。
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