成形铣刀系统设计的应用
jic35导读：成形铣刀可一次完成工件成形表面的铣削加工，其刃形的正确性对工件表面的形状、精度及粗糙度有着决定性影响。成形铣刀的刃形设计取决于工件的形状，由于工件廓形的无规律性和成形铣刀种类的多样性，设计时查表、计算和绘图工作量大且程序繁琐。由于不同规格刀具的类似性，设计中的重复性劳动也相当多。为此，作者在微机上开发了一个加工直槽用铲齿成形铣刀的计算机辅助设计系统。该系统采用交互式设计方法，只需输入工件廓形和少量必需的参数，通过人机对话方式，即可完成铲齿成形铣刀从前刀面设计、结构设计到工作图生成的全部设计工作。通过其它编辑软件，还可对设计数据进行修改。 一、系统的构成、应用环境及模块功能
1.系统构成
铲齿成形铣刀cad系统的总体构成框图如图1所示。
图1 铲齿成形铣刀cad系统总体构成框图
2.应用环境
系统采用c语言作为主控程序（界面）和计算程序的设计语言，绘图程序采用autolisp语言，操作系统为windows95平台，并利用windows95提供的编辑软件进行程序编辑，利用autocadr13调试绘图程序。
3.模块功能
（1）主控模块 该模块为系统的总调度程序，它可根据用户发出的不同指令选择相应的功能。
（2）前刀面处理模块 由于成形铣刀加工的廓形通常各不相同且无规律，因此对于铲齿成形铣刀的通用cad系统，需利用前刀面处理模块对工件被加工廓形进行处理，以获得原始设计必需的基本参数及前刀面廓形。该处理过程是利用autocad提供的块制作功能，将工件廓形旋转（偏置）、延伸后，制作成块存入磁盘，供绘图时调用，并将计算程序必需的数据和程序绘图所需数据存入磁盘数据文件。设计时，要求用户首先向该模块中输入工件被加工廓形及其它要求，然后输入两端点主偏角控制点坐标。该模块功能的实现可分为以下步骤：主偏角计算；两端点主偏角比较及偏置角计算；工件廓形偏置后坐标的确定；两端点延伸；铣刀齿形各点宽度及深度尺寸计算；数据处理与存储；前刀面块制作。
（3）结构设计模块 使用该模块时，用户只需输入铣刀前角，齿形各点的宽度及深度尺寸则由前刀面处理模块的数据文件中读出，其余数据由计算机根据经验公式、经验数据经计算或选择得出，并根据各种计算方法进行检验校核，再存储到数据文件中。
（4）绘图模块 该模块可根据设计结果绘制刀具工作图，并自动标注尺寸、公差及技术要求。对于前刀面前角的两种情况，将零前角作为正前角的特例来处理，不需另编程序。该模块为开放式结构，工作图绘制完成后并不退出autocad绘图状态，用户可根据加工要求随时对工作图进行修改。
二、计算公式的推导
限于篇幅，本文只对前刀面处理模块中的主偏角计算公式、工件廓形偏转后点的坐标计算公式及结构设计模块中的铲磨干涉校验公式进行推导。
1．主偏角的计算
在autocad状态下，计算机自动确认两端点的主偏角较为困难，需经人机交互方式输入坐标点，计算机根据输入点坐标进行计算。
（1） 左端点主偏角的计算
根据加工条件和铣削工艺要求，工件廓形左端点共分四种情况，如图2所示。其中a、b为廓形下凹的情况，c、d为廓形上凸的情况。图中的x,y为用户坐标系，α为水平线与左端点及主偏角控制点连线的夹角（由autolisp命令确定）。由于廓形由弧线和直线组成，故输入主偏角控制点时（另一点为左端点）有两种方式：若廓形为直线，则输入除左端点外的任一点；若廓形为圆弧，则输入圆心。由图2可得：
a中：κr=α-3π/2
b中：κr=α
c中：κr=π/2-α
d中：κr=2π-α
图2 工件廓形左端的四种情况
（2）右端点主偏角的计算
同上，工件廓形右端点的主偏角也分四种情况，如图3所示。其中a、b为廓形下凹的情况；c、d为廓形上凸的情况。
图3 工件廓形右端的四种情况
由图3可得：
a中：κr=3π/2-α
b中：κr=π-α
c中：κr=α-π/2
d中：κr=α-π
2．工件廓形偏置后的坐标确定
设工件廓形偏置前的坐标系为oxy，偏置前的点坐标为（x,y）；偏置后的坐标系为o′x′y′，偏置后的点坐标为（x′,y′）；偏置角为β（β>0°）或β′（β′=-β）。
（1）β＞0°时，如图4所示，有
x=-ad
y=od
x′=-ab=-（ae+be）=-adcosβ-df
=-adcosβ-odsinβ=xcosβ-ysinβ
y′=o′b=o′f-bf=o′f-de
=odcosβ-adsinβ=ycosβ+xsinβ
图4 正偏角时的坐标换算
（2）β′＜0°时，如图5所示，有
x=-ab
y=ob
x′=-ad=-（af-df）=-af+be
=-abcosβ′+obsinβ′=xcosβ′+ysinβ′
=xcos（-β）+ysin（-β）=xcosβ-ysinβ
y′=o′d=oe+ed=oe+fb
=obcosβ′+absinβ′=ycosβ′-xsinβ′
=ycos（-β）-xsin（-β）=ycosβ+xsinβ
图5 负偏角时的坐标换算
可见，无论偏置角为正角或负角，x′与y′的表达式均相同。
3．铲磨干涉校验
由文献［3］知，发生干涉时的zui小砂轮外径为
式中xb、xa、yb、ya、αan及其它涉及的参数均与文献［3］相同，计算原理如图6所示。需要补充说明的是，a点的极角为
φ=π/zk
b点的极角为
θb=2π/zk+θ1
由γf引起的b点极角量为
图6 铲磨干涉校验解析法的计算原理示意图
三、应用实例
为证实该cad系统的实用性，本文给出以下应用实例。工件廓形略。成形表面廓形铣后允许误差为0.1mm,表面粗糙度要求为ra3.2μm,成形铣刀设计结果如图7所示。
图7 成形铣刀设计结果
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铲齿成形铣刀cad系统的总体构成框图如图1所示。
图1 铲齿成形铣刀cad系统总体构成框图
2.应用环境
系统采用c语言作为主控程序（界面）和计算程序的设计语言，绘图程序采用autolisp语言，操作系统为windows95平台，并利用windows95提供的编辑软件进行程序编辑，利用autocadr13调试绘图程序。
3.模块功能
（1）主控模块 该模块为系统的总调度程序，它可根据用户发出的不同指令选择相应的功能。
（2）前刀面处理模块 由于成形铣刀加工的廓形通常各不相同且无规律，因此对于铲齿成形铣刀的通用cad系统，需利用前刀面处理模块对工件被加工廓形进行处理，以获得原始设计必需的基本参数及前刀面廓形。该处理过程是利用autocad提供的块制作功能，将工件廓形旋转（偏置）、延伸后，制作成块存入磁盘，供绘图时调用，并将计算程序必需的数据和程序绘图所需数据存入磁盘数据文件。设计时，要求用户首先向该模块中输入工件被加工廓形及其它要求，然后输入两端点主偏角控制点坐标。该模块功能的实现可分为以下步骤：主偏角计算；两端点主偏角比较及偏置角计算；工件廓形偏置后坐标的确定；两端点延伸；铣刀齿形各点宽度及深度尺寸计算；数据处理与存储；前刀面块制作。
（3）结构设计模块 使用该模块时，用户只需输入铣刀前角，齿形各点的宽度及深度尺寸则由前刀面处理模块的数据文件中读出，其余数据由计算机根据经验公式、经验数据经计算或选择得出，并根据各种计算方法进行检验校核，再存储到数据文件中。
（4）绘图模块 该模块可根据设计结果绘制刀具工作图，并自动标注尺寸、公差及技术要求。对于前刀面前角的两种情况，将零前角作为正前角的特例来处理，不需另编程序。该模块为开放式结构，工作图绘制完成后并不退出autocad绘图状态，用户可根据加工要求随时对工作图进行修改。
二、计算公式的推导
限于篇幅，本文只对前刀面处理模块中的主偏角计算公式、工件廓形偏转后点的坐标计算公式及结构设计模块中的铲磨干涉校验公式进行推导。
1．主偏角的计算
在autocad状态下，计算机自动确认两端点的主偏角较为困难，需经人机交互方式输入坐标点，计算机根据输入点坐标进行计算。
（1） 左端点主偏角的计算
根据加工条件和铣削工艺要求，工件廓形左端点共分四种情况，如图2所示。其中a、b为廓形下凹的情况，c、d为廓形上凸的情况。图中的x,y为用户坐标系，α为水平线与左端点及主偏角控制点连线的夹角（由autolisp命令确定）。由于廓形由弧线和直线组成，故输入主偏角控制点时（另一点为左端点）有两种方式：若廓形为直线，则输入除左端点外的任一点；若廓形为圆弧，则输入圆心。由图2可得：
a中：κr=α-3π/2
b中：κr=α
c中：κr=π/2-α
d中：κr=2π-α
图2 工件廓形左端的四种情况
（2）右端点主偏角的计算
同上，工件廓形右端点的主偏角也分四种情况，如图3所示。其中a、b为廓形下凹的情况；c、d为廓形上凸的情况。
图3 工件廓形右端的四种情况
由图3可得：
a中：κr=3π/2-α
b中：κr=π-α
c中：κr=α-π/2
d中：κr=α-π
2．工件廓形偏置后的坐标确定
设工件廓形偏置前的坐标系为oxy，偏置前的点坐标为（x,y）；偏置后的坐标系为o′x′y′，偏置后的点坐标为（x′,y′）；偏置角为β（β>0°）或β′（β′=-β）。
（1）β＞0°时，如图4所示，有
x=-ad
y=od
x′=-ab=-（ae+be）=-adcosβ-df
=-adcosβ-odsinβ=xcosβ-ysinβ
y′=o′b=o′f-bf=o′f-de
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图4 正偏角时的坐标换算
（2）β′＜0°时，如图5所示，有
x=-ab
y=ob
x′=-ad=-（af-df）=-af+be
=-abcosβ′+obsinβ′=xcosβ′+ysinβ′
=xcos（-β）+ysin（-β）=xcosβ-ysinβ
y′=o′d=oe+ed=oe+fb
=obcosβ′+absinβ′=ycosβ′-xsinβ′
=ycos（-β）-xsin（-β）=ycosβ+xsinβ
图5 负偏角时的坐标换算
可见，无论偏置角为正角或负角，x′与y′的表达式均相同。
3．铲磨干涉校验
由文献［3］知，发生干涉时的zui小砂轮外径为
式中xb、xa、yb、ya、αan及其它涉及的参数均与文献［3］相同，计算原理如图6所示。需要补充说明的是，a点的极角为
φ=π/zk
b点的极角为
θb=2π/zk+θ1
由γf引起的b点极角量为
图6 铲磨干涉校验解析法的计算原理示意图
三、应用实例
为证实该cad系统的实用性，本文给出以下应用实例。工件廓形略。成形表面廓形铣后允许误差为0.1mm,表面粗糙度要求为ra3.2μm,成形铣刀设计结果如图7所示。
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