纳米级炫耀光栅测量系统稳定性研究
1 引言
在超精密加工和超精密测量领域，分辨率为10nm，甚至lnm的光栅系统己被研制开发出来，并被应用到超精密设备上。具有对环境要求比较低、稳定性好、价格低等优点，不足之处是测量范围小。比如heidenhain的分辨率为1nm的lip382型光栅系统的测量范围是70mm，国内北京光电量仪研究中心的lgl00型光栅系统分辨率1nm，测量范围是100mm。为何这些光栅系统的测量范围小呢?因为这些光栅系统都采用相位光栅，现有的相位光栅刻划机的刻划长度是有限的，一般不超过150mm。另外相位光栅的刻线密度都很高，刻划100mm左右的光栅需要一周的时间。要扩大测量范围，就必须增加光栅的刻划长度，要增加光栅的刻划长度，就必须更新光栅刻划机，还要增加刻划时间，这样一来就很难保证刻划精度。而焙耀光栅系统，其指示光栅用相位光栅，而标尺光栅用计量光栅其分辨率决定于指示光栅，而测量范围决定于标尺光栅，标尺光栅是计量光栅可以有较长的刻划长度，比如可以刻划到一米长。这样，焙耀光栅系统即具有一般光栅系统的优点，又不存在测量范围小的缺点，是一项有发展前途的光栅系统。
2 炫耀光栅的工作原理
所谓炫耀光栅是一种物理光栅，物理光栅也叫衍射光栅，其沟槽形状为锯齿形。当一束平行光照射一块物理光栅时，就会被衍射成m级光束。以α角入射的单色平行光经过衍射光栅以后发生衍射，来自相邻刻线而其传播方向与光栅垂线成θ角的两束光的光程差δ＝d（sinθ—sinαn）。其中，d为栅距，α为入射角，θ为出射角。当δ=mλ时，光强取zui大值。m为正的或负的整数，入为入射光波长。也就是说，在m=0、±l、±2、±3……这些方向上有衍射光束。m=0的方向为零级衍射光，m=l的方向为1级衍射光，余类推。d（sinθ—sinα）=mλ为透射式光栅方程。由光栅方程可以推导出衍射光栅的光强分布公式：
其中b=dcosφ，φ为光栅齿形角。
从上面的光强分布公式中可以看出，当入射角α和衍射角θ确定后，适当选择光栅透射斜面宽度b及齿形角φ，就能成功地把某一波长的光能集中到某一衍射级上，同时减弱其他衍射级的能量。可以证明，衍射主级强出现在光栅的自然折射方向上，当自然折射方向与第l级衍射方向相同时，则在第l级出射的能量zui大，称为l级焙耀，当自然折射方向处于零级和l级之间时，就成为非对称双级炫耀。
双级炫耀光栅测长系统如图l所示。
gl为能产生双级焙耀的衍射光栅，做指示光栅用，g2为计量光栅，做标尺光栅用，光源为6328的氦氖激光器。光束的入射角是这样安排的：*耀光栅垂线平分两主衍射级之间的夹角，两主衍射级的光线在两光栅的空隙间对称传播，经过计量光栅进行第二次衍射的互相平行的衍射光经透镜会聚于焦平面上，不同衍射级别的光线会聚于不同的级组上，在各级组内，二束衍射光进行干涉，产生干涉条纹。
可以证明，当两块光栅相对移动一个细光栅的栅距时，两束衍射光的相位差变化2π，也就是说，干涉条纹明暗变化一个周期，这种变化与作标尺光栅用的计量光栅的栅距无关。由于焙耀光栅比计量光栅的栅距小好多倍，所以系统的分辨率大大提高，这就是所谓的光学细分，也叫莫尔条纹倍增法。
本实验中，炫耀光栅为600线/mm，计量光栅为50线/mm，实现了十二倍的光学细分。这样的组合达到的分辨率为1.66……μm，要想达到纳米级的分辨率还需要200倍的电细分。
3 比率幅值细分法
为了实现8纳米的分辨率，本实验采用中国航空精密机械研究所朱彦芳同志研究出的比率幅值细分方法，其基本要点是：
（1）光栅信号的基本函数关系为周期函数：v/vo=sirl（2πx/p）v/vo称为比率幅值，比率幅值为小于或等于1的数值。
（2）一个光栅信号周期可划分为8个象限，每一象限的位移和比率幅值间的关系可以做线性、正弦或正切函数关系来处理。
（3）比率幅值和幅值大小无关，当光栅节距确定后，比率幅值只于位移有关。
该方法与现有的细分技术相比，有其*的优越性，其zui高细分系数可达2000，目前实际上稳定的实用化的细分系数能达到400。
4 炫耀光栅测量系统存在的问题
本实验前一阶段使用稳频的输出功率为lmw左右的氦氖激光器做光源，该激光器存在着角度漂移。经实测，在激光管稳定工作的情况下，每小时的角漂大于0.05mrad（10）。由于光源的角度漂移，使光束的入射角发生变化，入射角的变化又引起衍射角的变化，又由于指示光栅和标尺光栅之间有间隙0.1mm—0.5mm，角位移引起线位移，相当两光栅相对移动，引起莫尔条纹移动，使系统不能稳定地记数。虽然影响系统稳定性的因素很多，像温度变化、振动、弹性变形、气流变化、电磁场的变化、光源功率环境明暗的变化等等，但主要的影响因素是光源的角度漂移，不解决这一问题，炫耀光栅测量系统就不能付之于实际应用。
5 解决问题的方法
有文章介绍激光通过单模光纤能有效地抑制激光的漂移。为什么单模光纤能抑制激光的漂移呢?先从光纤的构成说起，光导纤维是由石英玻璃丝制成的，每一根光导纤维由一个圆柱形内芯和包层组成，而且内芯的折射率略大于包层的折射率。激光经透镜藕合进入光纤的光在内芯和包层的分界面上经多次全反射从光纤的尾端射出。理论和实验表名明，从光纤尾端射出的光线是以光纤的轴心为中心对称分布的，即使是以某一角度入射的光束，在出射端光线也是分布在两个临近的共轴锥面所围成的区域内，形成实际上光通量均匀分布的环形光锥，如图2所示。激光的漂移只要不超出光纤的芯径范围，出射光的方向是不变的，对于直端面而言，就是端面的法线方向。光导纤维的这一特点对激光准直是非常有用的，并己成功地用于准直设备上。这一特点对焙耀光栅系统也同样是非常有用的。
那么为什么要用单模光纤而不用多模光纤呢?大家知道，多模光纤对同一光信号采用很多模式传播，会使该光信号分为不同时间到达接收端的多个小信号，从而导致合成信号的畸变。从外观上看，多模光纤出射的光斑不均匀，单模光纤出射的光斑均匀。另外，单模的光线相干性好，多模的光线相干性差，前面说过，炫耀光栅系统产生的莫尔条纹实质上是干涉条纹，所以要求光源的相干性要好，用单模光纤才能满足使用要求。
根据北方交通大学冯其波等人的文章，当准直距离为5米时，其相对漂移大约是l×10-6左右，换算成角度为0.2左右，这样小的角漂在焙耀光栅系统里是可以忽略不计的。
本实验的原理图如下：
氦氖激光经20倍的显微物镜藕合到单模光纤里，在光纤出射端放置10倍显微物镜，将出射光变为平行光，该平行光以一定的角度入射到光栅系统，形成莫尔条纹，由光电管接受，经前置放大进入200倍细分电路，再经信号处理由数码显示位移的数据。系统的分辨率为8.33…纳米。
6 实验结果
氦氖激光不经过单模光纤直接照射光栅系统，由于激光的角漂等因素，当两光栅相对不动时，一小时记数会变化数百纳米，当激光经过单模光纤以后再照射光栅系统时，在两光栅相对不动的情况下，一小时记数只变化几十纳米，这几十纳米的变化可能是由温度的变化、弹性变形、振动、电磁干扰、气流的变化等因素引起的，还需要继续研究解决。
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2 炫耀光栅的工作原理
所谓炫耀光栅是一种物理光栅，物理光栅也叫衍射光栅，其沟槽形状为锯齿形。当一束平行光照射一块物理光栅时，就会被衍射成m级光束。以α角入射的单色平行光经过衍射光栅以后发生衍射，来自相邻刻线而其传播方向与光栅垂线成θ角的两束光的光程差δ＝d（sinθ—sinαn）。其中，d为栅距，α为入射角，θ为出射角。当δ=mλ时，光强取zui大值。m为正的或负的整数，入为入射光波长。也就是说，在m=0、±l、±2、±3……这些方向上有衍射光束。m=0的方向为零级衍射光，m=l的方向为1级衍射光，余类推。d（sinθ—sinα）=mλ为透射式光栅方程。由光栅方程可以推导出衍射光栅的光强分布公式：
其中b=dcosφ，φ为光栅齿形角。
从上面的光强分布公式中可以看出，当入射角α和衍射角θ确定后，适当选择光栅透射斜面宽度b及齿形角φ，就能成功地把某一波长的光能集中到某一衍射级上，同时减弱其他衍射级的能量。可以证明，衍射主级强出现在光栅的自然折射方向上，当自然折射方向与第l级衍射方向相同时，则在第l级出射的能量zui大，称为l级焙耀，当自然折射方向处于零级和l级之间时，就成为非对称双级炫耀。
双级炫耀光栅测长系统如图l所示。
gl为能产生双级焙耀的衍射光栅，做指示光栅用，g2为计量光栅，做标尺光栅用，光源为6328的氦氖激光器。光束的入射角是这样安排的：*耀光栅垂线平分两主衍射级之间的夹角，两主衍射级的光线在两光栅的空隙间对称传播，经过计量光栅进行第二次衍射的互相平行的衍射光经透镜会聚于焦平面上，不同衍射级别的光线会聚于不同的级组上，在各级组内，二束衍射光进行干涉，产生干涉条纹。
可以证明，当两块光栅相对移动一个细光栅的栅距时，两束衍射光的相位差变化2π，也就是说，干涉条纹明暗变化一个周期，这种变化与作标尺光栅用的计量光栅的栅距无关。由于焙耀光栅比计量光栅的栅距小好多倍，所以系统的分辨率大大提高，这就是所谓的光学细分，也叫莫尔条纹倍增法。
本实验中，炫耀光栅为600线/mm，计量光栅为50线/mm，实现了十二倍的光学细分。这样的组合达到的分辨率为1.66……μm，要想达到纳米级的分辨率还需要200倍的电细分。
3 比率幅值细分法
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（1）光栅信号的基本函数关系为周期函数：v/vo=sirl（2πx/p）v/vo称为比率幅值，比率幅值为小于或等于1的数值。
（2）一个光栅信号周期可划分为8个象限，每一象限的位移和比率幅值间的关系可以做线性、正弦或正切函数关系来处理。
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6 实验结果
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