数控机床进给伺服系统特性对加工精度影响的研究
摘要：从进给伺服系统动态响应、蒂后特性角度，较详细地分析了跟随误差产生的原因，跟随误差与轮廊误差之间的相互关系和时轮廊加工产生的精度影响，并给出了具体的计算公式。
数控机床在进行连续切削加工中，为了保证轮廊形状精度，除了要求机床有较高的定位精度之外，还要求系统有良好的动态响应特性，能稳定而灵活地跟随指令信号，即系统要求具有高的轮廊跟随精度。轮廊跟随精度与伺服驱动系统的稳态和动态特性有关。在轮廊加工过程中，各坐标轴常要求随加工形状的不同瞬时启停或改变速度，控制系统应同时地控制各坐标轴运动的位置与速度，由于系统的稳态和动态特性，会影响坐标轴的协调运动和位置的精度性，产生轮廊的形状误差。
1 跟随误差的形成
数控机床的伺服进给系统均可简化为一阶系统来论述。当恒速输入时，稳态情况下系统的运动速度与指令速度值相同，但两者的瞬时位置却有一恒定的滞后。如图 1 所示，曲线 1 为某一坐标轴的位置命令输入曲线，曲线 2 为实际运动的位置时问曲线。当时t=t时，系 统进入稳 态，实际位 置总是滞后 命令位置一个e值 （ 即跟随误差 ） 。 如在ti时 刻，指令位 置在yi点， 此时实际位置在 yi ，则跟随误差 e i=yi—yi ‘ 。在t时刻，插补完成，再没有新的位置命令发出，此时仍存在跟随误差 e ，但坐标仍需继续运动，直到 t 。时刻实际位置到达y。，即跟随误差为零时才*停止。
由上可得跟随误差的计算公式：
e=u ／ ku ；
图1 恒建输入下的稳态误差
式中： u ——移动坐标的运动速度，
—— 系统增益。
愈大，跟随误差愈小，但托过大会使系统稳定性能变差，且运动速度与跟随误差成正比。
2 跟随误差与轮廓误差的相互关系
轮廊误差是指实际轨迹之间的zui短距离。此仅分析直线和圆弧两种情况下产生的轮廊误差。
1） 加工直线轮廊的情况若两轴的输入指 令为： y（t）= uy *t ， x（ t ）= ux *f 则轨迹 方程为： y= uy * x ／ ux
由于存在跟随误 差，在某一时刻指令位置在p（x,y）点，实际位置在p点，如果2所示，其坐标位置为：
（1）
其中跟随误差ex，ey，为
（2）
式中为x轴和y轴的系统增益。
从式样（1）中消去t，得实际轨迹方程为：
（3）
轮廓误差可由解析集合法求得p点至指令直线的距离
（4）
将（2）式代入（4）得，
（5）
式中：为平均增益；△ku=kux-kuy为x,y轴系数的差值△ku/ku为系统增益的失配量，为进给速度。
当kux=kuy时，△ku=0，所以，=0。即当两轴的系统增益相同时，即使有跟随误差，也不会产生轮廓误差。当△ku增大， 就增大，实际运动轨迹将偏离指令轨迹，产生轮廓误差。
2）加工圆弧轮廊的情况
若指令圆弧为x2+ y2=r 2，所采用的x、y 轴两个同弧系数增益相同，kux=kuy =ku ，进给速度u== 常数，当指令位置在 p（ x，y） 点，实际位置在点 p（ x-ex-ey ） 处，如图3 所示。描绘出圆弧，其半径△ r 可由几何关系求得：
（6）
所以得：
由 （6） 式可知，加 式误差与进给速度的平方成正比，与系统增益的平方成反比， 降低进给速度，增大 系统增益将大大提高 圆弧轮廓加工精度。 同时可以看出，加工圆弧半径越大，加工误差越小。对于一定 系统增益相同时，△ r 是常值，即只影响尺寸误差，该项误差可以根据零件的精度要求，在编程时予以补偿。
图2 跟随误差对加工圆弧的影响
实际上，大多数连续削控制系统中各坐标轴的增 益特性常稍有差别，在加工圆弧时将会产生形状误差 （ 即成为椭圆 ） 。因此在进行系统调试时，要求将各轴的系统增益岛值调整得尽量接近，其值应尽量高。根据实际生产经验得：当进轮廊加工时，切削进给 f 取： 100=
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数控机床在进行连续切削加工中，为了保证轮廊形状精度，除了要求机床有较高的定位精度之外，还要求系统有良好的动态响应特性，能稳定而灵活地跟随指令信号，即系统要求具有高的轮廊跟随精度。轮廊跟随精度与伺服驱动系统的稳态和动态特性有关。在轮廊加工过程中，各坐标轴常要求随加工形状的不同瞬时启停或改变速度，控制系统应同时地控制各坐标轴运动的位置与速度，由于系统的稳态和动态特性，会影响坐标轴的协调运动和位置的精度性，产生轮廊的形状误差。
1 跟随误差的形成
数控机床的伺服进给系统均可简化为一阶系统来论述。当恒速输入时，稳态情况下系统的运动速度与指令速度值相同，但两者的瞬时位置却有一恒定的滞后。如图 1 所示，曲线 1 为某一坐标轴的位置命令输入曲线，曲线 2 为实际运动的位置时问曲线。当时t=t时，系 统进入稳 态，实际位 置总是滞后 命令位置一个e值 （ 即跟随误差 ） 。 如在ti时 刻，指令位 置在yi点， 此时实际位置在 yi ，则跟随误差 e i=yi—yi ‘ 。在t时刻，插补完成，再没有新的位置命令发出，此时仍存在跟随误差 e ，但坐标仍需继续运动，直到 t 。时刻实际位置到达y。，即跟随误差为零时才*停止。
由上可得跟随误差的计算公式：
e=u ／ ku ；
图1 恒建输入下的稳态误差
式中： u ——移动坐标的运动速度，
—— 系统增益。
愈大，跟随误差愈小，但托过大会使系统稳定性能变差，且运动速度与跟随误差成正比。
2 跟随误差与轮廓误差的相互关系
轮廊误差是指实际轨迹之间的zui短距离。此仅分析直线和圆弧两种情况下产生的轮廊误差。
1） 加工直线轮廊的情况若两轴的输入指 令为： y（t）= uy *t ， x（ t ）= ux *f 则轨迹 方程为： y= uy * x ／ ux
由于存在跟随误 差，在某一时刻指令位置在p（x,y）点，实际位置在p点，如果2所示，其坐标位置为：
（1）
其中跟随误差ex，ey，为
（2）
式中为x轴和y轴的系统增益。
从式样（1）中消去t，得实际轨迹方程为：
（3）
轮廓误差可由解析集合法求得p点至指令直线的距离
（4）
将（2）式代入（4）得，
（5）
式中：为平均增益；△ku=kux-kuy为x,y轴系数的差值△ku/ku为系统增益的失配量，为进给速度。
当kux=kuy时，△ku=0，所以，=0。即当两轴的系统增益相同时，即使有跟随误差，也不会产生轮廓误差。当△ku增大， 就增大，实际运动轨迹将偏离指令轨迹，产生轮廓误差。
2）加工圆弧轮廊的情况
若指令圆弧为x2+ y2=r 2，所采用的x、y 轴两个同弧系数增益相同，kux=kuy =ku ，进给速度u== 常数，当指令位置在 p（ x，y） 点，实际位置在点 p（ x-ex-ey ） 处，如图3 所示。描绘出圆弧，其半径△ r 可由几何关系求得：
（6）
所以得：
由 （6） 式可知，加 式误差与进给速度的平方成正比，与系统增益的平方成反比， 降低进给速度，增大 系统增益将大大提高 圆弧轮廓加工精度。 同时可以看出，加工圆弧半径越大，加工误差越小。对于一定 系统增益相同时，△ r 是常值，即只影响尺寸误差，该项误差可以根据零件的精度要求，在编程时予以补偿。
图2 跟随误差对加工圆弧的影响
实际上，大多数连续削控制系统中各坐标轴的增 益特性常稍有差别，在加工圆弧时将会产生形状误差 （ 即成为椭圆 ） 。因此在进行系统调试时，要求将各轴的系统增益岛值调整得尽量接近，其值应尽量高。根据实际生产经验得：当进轮廊加工时，切削进给 f 取： 100=
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